Zehnerpotenzen
Die mathematischen Präfixe sind im internationalen System „Système International d´unités“ festgelegt. Es wird verkürzt als SI-System bezeichnet.
Präfixe werden verwendet, um sehr große oder sehr kleine Zahlen in einfacher Schreibweise darzustellen. Aus Verwechslungsgründen sind Zeiteinheiten wie Minuten, Stunden oder Tage von dieser Darstellung ausgenommen.
SI-Präfixe sind definierte Dezimal-Präfixe. Sie basieren auf Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten und haben definierte Symbole, welche in folgender Tabelle aufgelistet sind:
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Symbol
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Name
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Wert
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Y
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Yotta
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(103)8 = 1024
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1.000.000.000.000.000.000.000.000
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Z
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Zetta
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(103)7 = 1021
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1.000.000.000.000.000.000.000
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E
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Exa
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(103)6 = 1018
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1.000.000.000.000.000.000
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P
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Peta
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(103)5 = 1015
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1.000.000.000.000.000
|
|
T
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Tera
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(103)4 = 1012
|
1.000.000.000.000
|
|
G
|
Giga
|
(103)3 = 109
|
1.000.000.000
|
|
M
|
Mega
|
(103)2 = 106
|
1.000.000
|
|
k
|
Kilo
|
(103)1 = 103
|
1.000
|
|
h
|
Hekto
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102
|
100
|
|
da
|
Deka
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101
|
10
|
|
-
|
-
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100
|
1
|
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d
|
Dezi
|
10-1
|
0,1
|
|
c
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Zenti
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10-2
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0,01
|
|
m
|
Milli
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(10-3)1 = 10-3
|
0,001
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|
μ
|
Mikro
|
(10-3)2 = 10-6
|
0,000.001
|
|
n
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Nano
|
(10-3)3 = 10-9
|
0,000.000.001
|
|
p
|
Piko
|
(10-3)4 = 10-12
|
0,000.000.000.001
|
|
f
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Femto
|
(10-3)5 = 10-15
|
0,000.000.000.000.001
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|
a
|
Atto
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(10-3)6 = 10-18
|
0,000.000.000.000.000.001
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|
z
|
Zepto
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(10-3)7 = 10-21
|
0,000.000.000.000.000.000.001
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|
y
|
Yokto
|
(10-3)8 = 10-24
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0,000.000.000.000.000.000.000.001
|
Um einen sicheren Umgang mit dem SI-System zu beherrschen, sind folgende Rechenregeln zu beachten:
\(\begin{align*} a^x \ast a^y = a^{x+y} \end{align*}\)
\( \begin{align*} \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \end{align*} \)
\( \begin{align*} a^{-x} = \frac{1}{a^x} \end{align*} \)
Beispiel:
Um große Zahlen darzustellen, bedient man sich der Übersichtlichkeit halber hoher Zehnerpotenzen. Die Masse der Erde beträgt 5,972 * 1024 kg. Nach der Rechenregel
\( \begin{align*} a^x \ast a^y = a^{x+y} \end{align*} \)
und dem Wissen, dass 1 kg = 1000 g = 103 g sind, beträgt also die Masse der Erde 5,972 * 1024+3 g = 5 ,972 * 1027 g.
Um eine sehr kleine Zahl darzustellen, werden negative Zehnerpotenzen genutzt. Der Durchmesser eines Thrombozyten beträgt etwa 0,000002 m. Nach dem Konvertieren in eine Zehnerpotenz beträgt die Länge 2 m / 106. Nach
\( \begin{align*} a^{-x} = \frac{1}{a^x} \end{align*} \)
sind dies 2 * 10-6 m, also genau jene Zehnerpotenz, welche man als Mikro bezeichnet: 0,000002 m = 2 µm.
